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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 119047619047619

r=1,119047619047619

A soma desta sequência é:

s = 89

s=89

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{n - 1}

a_n=42*1,119047619047619^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42, 47, 52, 5952380952381, 58, 856575963718825, 65, 86331119749488, 73, 70418157814903, 82, 47848890888106, 92, 29735663612881, 103, 28513718804889, 115, 58098685329281

42,47,52,5952380952381,58,856575963718825,65,86331119749488,73,70418157814903,82,47848890888106,92,29735663612881,103,28513718804889,115,58098685329281

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{42} = 1, 119047619047619$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 119047619047619$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42$ , a razão comum: $r = 1, 119047619047619$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 119047619047619^{2}) / (1 - 1, 119047619047619))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 2522675736961453) / (1 - 1, 119047619047619))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 2522675736961453 / (1 - 1, 119047619047619))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 2522675736961453 / - 0, 11904761904761907)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 11904761904762$

$s_{2} = 89, 00000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42$ e a razão comum: $r = 1, 119047619047619$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{1} = 42 \cdot 1, 119047619047619 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{2} = 42 \cdot 1, 2522675736961453 = 52, 5952380952381$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{3} = 42 \cdot 1, 40134704675521 = 58, 856575963718825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{4} = 42 \cdot 1, 5681740761308305 = 65, 86331119749488$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{5} = 42 \cdot 1, 7548614661464055 = 73, 70418157814903$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{6} = 42 \cdot 1, 963773545449549 = 82, 47848890888106$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{7} = 42 \cdot 2, 1975561103840193 = 92, 29735663612881$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{8} = 42 \cdot 2, 4591699330487833 = 103, 28513718804889$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{9} = 42 \cdot 2, 7519282584117337 = 115, 58098685329281$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas