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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9523809523809523

r=0,9523809523809523

A soma desta sequência é:

s = 81

s=81

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{n - 1}

a_n=42*0,9523809523809523^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42, 40, 38, 095238095238095, 36, 28117913832199, 34, 55350394125904, 32, 908098991675274, 31, 34104665873835, 29, 848615865465092, 28, 42725320520485, 27, 073574481147475

42,40,38,095238095238095,36,28117913832199,34,55350394125904,32,908098991675274,31,34104665873835,29,848615865465092,28,42725320520485,27,073574481147475

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{42} = 0, 9523809523809523$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9523809523809523$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42$ , a razão comum: $r = 0, 9523809523809523$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 9523809523809523^{2}) / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 9070294784580498) / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 42 * (0, 09297052154195018 / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 42 * (0, 09297052154195018 / 0, 04761904761904767)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 9523809523809517$

$s_{2} = 81, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42$ e a razão comum: $r = 0, 9523809523809523$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{2} = 42 \cdot 0, 9070294784580498 = 38, 095238095238095$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{3} = 42 \cdot 0, 8638375985314759 = 36, 28117913832199$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{4} = 42 \cdot 0, 8227024747918819 = 34, 55350394125904$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{5} = 42 \cdot 0, 7835261664684589 = 32, 908098991675274$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{6} = 42 \cdot 0, 7462153966366274 = 31, 34104665873835$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{7} = 42 \cdot 0, 7106813301301212 = 29, 848615865465092$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{8} = 42 \cdot 0, 6768393620286869 = 28, 42725320520485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{9} = 42 \cdot 0, 644608916217797 = 27, 073574481147475$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas