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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9285714285714286

r=0,9285714285714286

A soma desta sequência é:

s = 81

s=81

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{n - 1}

a_n=42*0,9285714285714286^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42, 39, 36, 214285714285715, 33, 62755102040816, 31, 225583090379015, 28, 995184298209082, 26, 92409970547987, 25, 000949726517018, 23, 215167603194374, 21, 556941345823347

42,39,36,214285714285715,33,62755102040816,31,225583090379015,28,995184298209082,26,92409970547987,25,000949726517018,23,215167603194374,21,556941345823347

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{42} = 0, 9285714285714286$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9285714285714286$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42$ , a razão comum: $r = 0, 9285714285714286$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 9285714285714286^{2}) / (1 - 0, 9285714285714286))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 8622448979591837) / (1 - 0, 9285714285714286))$

$s_{2} = 42 * (0, 1377551020408163 / (1 - 0, 9285714285714286))$

$s_{2} = 42 * (0, 1377551020408163 / 0, 0714285714285714)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 9285714285714293$

$s_{2} = 81, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42$ e a razão comum: $r = 0, 9285714285714286$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{2} = 42 \cdot 0, 8622448979591837 = 36, 214285714285715$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{3} = 42 \cdot 0, 8006559766763849 = 33, 62755102040816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{4} = 42 \cdot 0, 7434662640566432 = 31, 225583090379015$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{5} = 42 \cdot 0, 6903615309097401 = 28, 995184298209082$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{6} = 42 \cdot 0, 6410499929876159 = 26, 92409970547987$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{7} = 42 \cdot 0, 5952607077742147 = 25, 000949726517018$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{8} = 42 \cdot 0, 5527420857903422 = 23, 215167603194374$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{9} = 42 \cdot 0, 5132605082338892 = 21, 556941345823347$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas