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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7619047619047619

r=0,7619047619047619

A soma desta sequência é:

s = 74

s=74

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42 \cdot 0, 7619047619047619^{n - 1}

a_n=42*0,7619047619047619^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42, 32, 24, 380952380952376, 18, 57596371882086, 14, 153115214339701, 10, 783325877592153, 8, 215867335308307, 6, 259708445949185, 4, 769301673104141, 3, 633753655698393

42,32,24,380952380952376,18,57596371882086,14,153115214339701,10,783325877592153,8,215867335308307,6,259708445949185,4,769301673104141,3,633753655698393

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{42} = 0, 7619047619047619$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7619047619047619$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42$ , a razão comum: $r = 0, 7619047619047619$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 7619047619047619^{2}) / (1 - 0, 7619047619047619))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 5804988662131518) / (1 - 0, 7619047619047619))$

$s_{2} = 42 * (0, 41950113378684817 / (1 - 0, 7619047619047619))$

$s_{2} = 42 * (0, 41950113378684817 / 0, 23809523809523814)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 761904761904762$

$s_{2} = 74, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42$ e a razão comum: $r = 0, 7619047619047619$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 7619047619047619^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7619047619047619^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 7619047619047619^{1} = 42 \cdot 0, 7619047619047619 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7619047619047619^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 7619047619047619^{2} = 42 \cdot 0, 5804988662131518 = 24, 380952380952376$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7619047619047619^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 7619047619047619^{3} = 42 \cdot 0, 44228485044811566 = 18, 57596371882086$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7619047619047619^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 7619047619047619^{4} = 42 \cdot 0, 3369789336747548 = 14, 153115214339701$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7619047619047619^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 7619047619047619^{5} = 42 \cdot 0, 2567458542283846 = 10, 783325877592153$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7619047619047619^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 7619047619047619^{6} = 42 \cdot 0, 19561588893591206 = 8, 215867335308307$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7619047619047619^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 7619047619047619^{7} = 42 \cdot 0, 1490406772845044 = 6, 259708445949185$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7619047619047619^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 7619047619047619^{8} = 42 \cdot 0, 11355480174057478 = 4, 769301673104141$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7619047619047619^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 7619047619047619^{9} = 42 \cdot 0, 08651794418329507 = 3, 633753655698393$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas