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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6904761904761905

r=0,6904761904761905

A soma desta sequência é:

s = 71

s=71

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{n - 1}

a_n=42*0,6904761904761905^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42, 29, 20, 023809523809526, 13, 82596371882086, 9, 546498758233453, 6, 591630094970716, 4, 55136363700359, 3, 142608225550098, 2, 1698961557369723, 1, 498261631342195

42,29,20,023809523809526,13,82596371882086,9,546498758233453,6,591630094970716,4,55136363700359,3,142608225550098,2,1698961557369723,1,498261631342195

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{42} = 0, 6904761904761905$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6904761904761905$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42$ , a razão comum: $r = 0, 6904761904761905$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 6904761904761905^{2}) / (1 - 0, 6904761904761905))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 4767573696145125) / (1 - 0, 6904761904761905))$

$s_{2} = 42 * (0, 5232426303854876 / (1 - 0, 6904761904761905))$

$s_{2} = 42 * (0, 5232426303854876 / 0, 30952380952380953)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 6904761904761905$

$s_{2} = 71$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42$ e a razão comum: $r = 0, 6904761904761905$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{2} = 42 \cdot 0, 4767573696145125 = 20, 023809523809526$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{3} = 42 \cdot 0, 32918961235287764 = 13, 82596371882086$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{4} = 42 \cdot 0, 22729758948174886 = 9, 546498758233453$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{5} = 42 \cdot 0, 15694357368977896 = 6, 591630094970716$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{6} = 42 \cdot 0, 10836580088103785 = 4, 55136363700359$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{7} = 42 \cdot 0, 07482400537024042 = 3, 142608225550098$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{8} = 42 \cdot 0, 05166419418421362 = 2, 1698961557369723$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{9} = 42 \cdot 0, 035672895984337975 = 1, 498261631342195$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas