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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6190476190476191

r=0,6190476190476191

A soma desta sequência é:

s = 68

s=68

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{n - 1}

a_n=42*0,6190476190476191^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42, 26, 16, 095238095238095, 9, 96371882086168, 6, 1680164129143735, 3, 8182958746612785, 2, 3637069700284106, 1, 4632471719223494, 0, 9058196778566926, 0, 5607455148636669

42,26,16,095238095238095,9,96371882086168,6,1680164129143735,3,8182958746612785,2,3637069700284106,1,4632471719223494,0,9058196778566926,0,5607455148636669

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{42} = 0, 6190476190476191$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6190476190476191$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42$ , a razão comum: $r = 0, 6190476190476191$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 6190476190476191^{2}) / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 3832199546485261) / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 42 * (0, 6167800453514739 / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 42 * (0, 6167800453514739 / 0, 38095238095238093)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 619047619047619$

$s_{2} = 68$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42$ e a razão comum: $r = 0, 6190476190476191$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{2} = 42 \cdot 0, 3832199546485261 = 16, 095238095238095$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{3} = 42 \cdot 0, 23723140049670666 = 9, 96371882086168$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{4} = 42 \cdot 0, 1468575336408184 = 6, 1680164129143735$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{5} = 42 \cdot 0, 09091180653955425 = 3, 8182958746612785$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{6} = 42 \cdot 0, 05627873738162883 = 2, 3637069700284106$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{7} = 42 \cdot 0, 03483921837910356 = 1, 4632471719223494$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{8} = 42 \cdot 0, 02156713518706411 = 0, 9058196778566926$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{9} = 42 \cdot 0, 013351083687230163 = 0, 5607455148636669$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas