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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 047619047619047616

r=0,047619047619047616

A soma desta sequência é:

s = 44

s=44

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{n - 1}

a_n=42*0,047619047619047616^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42, 2, 0, 09523809523809522, 0, 004535147392290249, 0, 00021595939963286898, 1, 0283780934898523 E - 05, 4, 897038540427868 E - 07, 2, 3319231144894604 E - 08, 1, 1104395783283144 E - 09, 5, 287807515849116 E - 11

42,2,0,09523809523809522,0,004535147392290249,0,00021595939963286898,1,0283780934898523E-05,4,897038540427868E-07,2,3319231144894604E-08,1,1104395783283144E-09,5,287807515849116E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{42} = 0, 047619047619047616$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 047619047619047616$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42$ , a razão comum: $r = 0, 047619047619047616$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 047619047619047616^{2}) / (1 - 0, 047619047619047616))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 0022675736961451243) / (1 - 0, 047619047619047616))$

$s_{2} = 42 * (0, 9977324263038548 / (1 - 0, 047619047619047616))$

$s_{2} = 42 * (0, 9977324263038548 / 0, 9523809523809523)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 0476190476190477$

$s_{2} = 44$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42$ e a razão comum: $r = 0, 047619047619047616$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{2} = 42 \cdot 0, 0022675736961451243 = 0, 09523809523809522$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{3} = 42 \cdot 0, 00010797969981643449 = 0, 004535147392290249$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{4} = 42 \cdot 5, 141890467449261 E - 06 = 0, 00021595939963286898$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{5} = 42 \cdot 2, 448519270213934 E - 07 = 1, 0283780934898523 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{6} = 42 \cdot 1, 1659615572447303 E - 08 = 4, 897038540427868 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{7} = 42 \cdot 5, 552197891641572 E - 10 = 2, 3319231144894604 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{8} = 42 \cdot 2, 643903757924558 E - 11 = 1, 1104395783283144 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{9} = 42 \cdot 1, 2590017894878849 E - 12 = 5, 287807515849116 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas