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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2857142857142857

r=0,2857142857142857

A soma desta sequência é:

s = 54

s=54

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}

a_n=42*0,2857142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42, 12, 3, 4285714285714284, 0, 9795918367346937, 0, 2798833819241982, 0, 07996668054977091, 0, 022847623014220258, 0, 0065278922897772165, 0, 00186511208279349, 0, 0005328891665124257

42,12,3,4285714285714284,0,9795918367346937,0,2798833819241982,0,07996668054977091,0,022847623014220258,0,0065278922897772165,0,00186511208279349,0,0005328891665124257

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{42} = 0, 2857142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2857142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42$ , a razão comum: $r = 0, 2857142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 2857142857142857^{2}) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 08163265306122448) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 42 * (0, 9183673469387755 / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 42 * (0, 9183673469387755 / 0, 7142857142857143)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 2857142857142858$

$s_{2} = 54, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42$ e a razão comum: $r = 0, 2857142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{2} = 42 \cdot 0, 08163265306122448 = 3, 4285714285714284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{3} = 42 \cdot 0, 02332361516034985 = 0, 9795918367346937$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{4} = 42 \cdot 0, 006663890045814243 = 0, 2798833819241982$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{5} = 42 \cdot 0, 001903968584518355 = 0, 07996668054977091$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{6} = 42 \cdot 0, 0005439910241481013 = 0, 022847623014220258$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{7} = 42 \cdot 0, 00015542600689945753 = 0, 0065278922897772165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{8} = 42 \cdot 4, 440743054270215 E - 05 = 0, 00186511208279349$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{9} = 42 \cdot 1, 2687837297914898 E - 05 = 0, 0005328891665124257$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas