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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2577, 4285714285716

r=2577,4285714285716

A soma desta sequência é:

s = 108294

s=108294

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{n - 1}

a_n=42*2577,4285714285716^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42, 108252, 279011797, 71428573, 719132979194, 4491, 1853513887232321, 8, 4, 777299650492221 E + 18, 1, 231314861345438 E + 22, 3, 1736261040563414 E + 25, 8, 17979459562636 E + 28, 2, 10828362991844 E + 32

42,108252,279011797,71428573,719132979194,4491,1853513887232321,8,4,777299650492221E+18,1,231314861345438E+22,3,1736261040563414E+25,8,17979459562636E+28,2,10828362991844E+32

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{108252}{42} = 2577, 4285714285716$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2577, 4285714285716$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42$ , a razão comum: $r = 2577, 4285714285716$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42 * ((1 - 2577, 4285714285716^{2}) / (1 - 2577, 4285714285716))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 6643138, 040816328) / (1 - 2577, 4285714285716))$

$s_{2} = 42 * (- 6643137, 040816328 / (1 - 2577, 4285714285716))$

$s_{2} = 42 * (- 6643137, 040816328 / - 2576, 4285714285716)$

$s_{2} = 42 \cdot 2578, 4285714285716$

$s_{2} = 108294$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42$ e a razão comum: $r = 2577, 4285714285716$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{2 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716 = 108252$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{3 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{2} = 42 \cdot 6643138, 040816328 = 279011797, 71428573$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{4 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{3} = 42 \cdot 17122213790, 344027 = 719132979194, 4491$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{5 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{4} = 42 \cdot 44131283029340, 99 = 1853513887232321, 8$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{6 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{5} = 42 \cdot 1, 1374522977362432 E + 17 = 4, 777299650492221 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{7 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{6} = 42 \cdot 2, 9317020508224714 E + 20 = 1, 231314861345438 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{8 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{7} = 42 \cdot 7, 556252628705575 E + 23 = 3, 1736261040563414 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{9 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{8} = 42 \cdot 1, 9475701418158002 E + 27 = 8, 17979459562636 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{10 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{9} = 42 \cdot 5, 0197229283772384 E + 30 = 2, 10828362991844 E + 32$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas