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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 005988023952095809

r=0,005988023952095809

A soma desta sequência é:

s = 4200

s=4200

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{n - 1}

a_n=4175*0,005988023952095809^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4175, 25, 0, 14970059880239522, 0, 0008964107712718278, 5, 367729169292383 E - 06, 3, 214209083408613 E - 08, 1, 9246760978494686 E - 10, 1, 1525006573948914 E - 12, 6, 901201541286775 E - 15, 4, 132456012746572 E - 17

4175,25,0,14970059880239522,0,0008964107712718278,5,367729169292383E-06,3,214209083408613E-08,1,9246760978494686E-10,1,1525006573948914E-12,6,901201541286775E-15,4,132456012746572E-17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{4175} = 0, 005988023952095809$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 005988023952095809$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.175$ , a razão comum: $r = 0, 005988023952095809$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4175 * ((1 - 0, 005988023952095809^{2}) / (1 - 0, 005988023952095809))$

$s_{2} = 4175 * ((1 - 3, 585643085087311 E - 05) / (1 - 0, 005988023952095809))$

$s_{2} = 4175 * (0, 9999641435691491 / (1 - 0, 005988023952095809))$

$s_{2} = 4175 * (0, 9999641435691491 / 0, 9940119760479041)$

$s_{2} = 4175 \cdot 1, 0059880239520957$

$s_{2} = 4200$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.175$ e a razão comum: $r = 0, 005988023952095809$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{2 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{3 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{2} = 4175 \cdot 3, 585643085087311 E - 05 = 0, 14970059880239522$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{4 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{3} = 4175 \cdot 2, 1470916677169528 E - 07 = 0, 0008964107712718278$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{5 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{4} = 4175 \cdot 1, 2856836333634449 E - 09 = 5, 367729169292383 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{6 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{5} = 4175 \cdot 7, 698704391397874 E - 12 = 3, 214209083408613 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{7 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{6} = 4175 \cdot 4, 6100026295795654 E - 14 = 1, 9246760978494686 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{8 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{7} = 4175 \cdot 2, 76048061651471 E - 16 = 1, 1525006573948914 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{9 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{8} = 4175 \cdot 1, 6529824050986288 E - 18 = 6, 901201541286775 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{10 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{9} = 4175 \cdot 9, 898098234123526 E - 21 = 4, 132456012746572 E - 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas