Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 48846153846153845

r=0,48846153846153845

A soma desta sequência é:

s = 6192

s=6192

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{n - 1}

a_n=4160*0,48846153846153845^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4160, 2032, 992, 553846153846, 484, 8243786982248, 236, 81806190259442, 115, 6765148524211, 56, 50352840868262, 27, 599800415010357, 13, 481440971947364, 6, 585165397835829

4160,2032,992,553846153846,484,8243786982248,236,81806190259442,115,6765148524211,56,50352840868262,27,599800415010357,13,481440971947364,6,585165397835829

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2032}{4160} = 0, 48846153846153845$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 48846153846153845$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.160$ , a razão comum: $r = 0, 48846153846153845$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4160 * ((1 - 0, 48846153846153845^{2}) / (1 - 0, 48846153846153845))$

$s_{2} = 4160 * ((1 - 0, 238594674556213) / (1 - 0, 48846153846153845))$

$s_{2} = 4160 * (0, 761405325443787 / (1 - 0, 48846153846153845))$

$s_{2} = 4160 * (0, 761405325443787 / 0, 5115384615384615)$

$s_{2} = 4160 \cdot 1, 4884615384615387$

$s_{2} = 6192, 000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.160$ e a razão comum: $r = 0, 48846153846153845$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{2 - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845 = 2032$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{3 - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{2} = 4160 \cdot 0, 238594674556213 = 992, 553846153846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{4 - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{3} = 4160 \cdot 0, 11654432180245788 = 484, 8243786982248$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{5 - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{4} = 4160 \cdot 0, 056927418726585195 = 236, 81806190259442$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{6 - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{5} = 4160 \cdot 0, 027806854531831997 = 115, 6765148524211$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{7 - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{6} = 4160 \cdot 0, 01358257894439486 = 56, 50352840868262$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{8 - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{7} = 4160 \cdot 0, 006634567407454412 = 27, 599800415010357$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{9 - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{8} = 4160 \cdot 0, 003240731002871963 = 13, 481440971947364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{10 - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{9} = 4160 \cdot 0, 0015829724514028435 = 6, 585165397835829$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas