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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2530120481927711

r=1,2530120481927711

A soma desta sequência é:

s = 935

s=935

A forma geral desta série é:

a_{n} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{n - 1}

a_n=415*1,2530120481927711^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

415, 520, 651, 566265060241, 816, 4203803164465, 1022, 9845729266319, 1281, 8119949924064, 1606, 125873243497, 2012, 4950700882373, 2521, 680569749117, 3159, 696135589255

415,520,651,566265060241,816,4203803164465,1022,9845729266319,1281,8119949924064,1606,125873243497,2012,4950700882373,2521,680569749117,3159,696135589255

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{520}{415} = 1, 2530120481927711$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2530120481927711$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 415$ , a razão comum: $r = 1, 2530120481927711$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 415 * ((1 - 1, 2530120481927711^{2}) / (1 - 1, 2530120481927711))$

$s_{2} = 415 * ((1 - 1, 5700391929162434) / (1 - 1, 2530120481927711))$

$s_{2} = 415 * (- 0, 5700391929162434 / (1 - 1, 2530120481927711))$

$s_{2} = 415 * (- 0, 5700391929162434 / - 0, 2530120481927711)$

$s_{2} = 415 \cdot 2, 253012048192771$

$s_{2} = 935$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 415$ e a razão comum: $r = 1, 2530120481927711$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 415$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{2 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711 = 520$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{3 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{2} = 415 \cdot 1, 5700391929162434 = 651, 566265060241$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{4 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{3} = 415 \cdot 1, 9672780248589075 = 816, 4203803164465$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{5 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{4} = 415 \cdot 2, 465023067293089 = 1022, 9845729266319$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{6 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{5} = 415 \cdot 3, 0887036023913406 = 1281, 8119949924064$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{7 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{6} = 415 \cdot 3, 870182827092764 = 1606, 125873243497$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{8 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{7} = 415 \cdot 4, 8493857110559935 = 2012, 4950700882373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{9 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{8} = 415 \cdot 6, 076338722287028 = 2521, 680569749117$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{10 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{9} = 415 \cdot 7, 613725627925915 = 3159, 696135589255$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas