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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 42028985507246375

r=0,42028985507246375

A soma desta sequência é:

s = 588

s=588

A forma geral desta série é:

a_{n} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{n - 1}

a_n=414*0,42028985507246375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

414, 174, 73, 13043478260869, 30, 735979836168866, 12, 918020510853582, 5, 429312968329766, 2, 2818851606023656, 0, 9590531834415738, 0, 403080323475444, 0, 16941057073605617

414,174,73,13043478260869,30,735979836168866,12,918020510853582,5,429312968329766,2,2818851606023656,0,9590531834415738,0,403080323475444,0,16941057073605617

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{174}{414} = 0, 42028985507246375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 42028985507246375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 414$ , a razão comum: $r = 0, 42028985507246375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 414 * ((1 - 0, 42028985507246375^{2}) / (1 - 0, 42028985507246375))$

$s_{2} = 414 * ((1 - 0, 1766435622768326) / (1 - 0, 42028985507246375))$

$s_{2} = 414 * (0, 8233564377231675 / (1 - 0, 42028985507246375))$

$s_{2} = 414 * (0, 8233564377231675 / 0, 5797101449275363)$

$s_{2} = 414 \cdot 1, 4202898550724639$

$s_{2} = 588$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 414$ e a razão comum: $r = 0, 42028985507246375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 414$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{2 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375 = 174$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{3 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{2} = 414 \cdot 0, 1766435622768326 = 73, 13043478260869$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{4 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{3} = 414 \cdot 0, 07424149718881369 = 30, 735979836168866$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{5 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{4} = 414 \cdot 0, 03120294809384923 = 12, 918020510853582$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{6 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{5} = 414 \cdot 0, 013114282532197503 = 5, 429312968329766$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{7 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{6} = 414 \cdot 0, 005511799904836631 = 2, 2818851606023656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{8 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{7} = 414 \cdot 0, 002316553583192207 = 0, 9590531834415738$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{9 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{8} = 414 \cdot 0, 0009736239697474493 = 0, 403080323475444$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{10 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{9} = 414 \cdot 0, 0004092042771402323 = 0, 16941057073605617$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas