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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 03393939393939394

r=0,03393939393939394

A soma desta sequência é:

s = 4265

s=4265

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4125 \cdot 0, 03393939393939394^{n - 1}

a_n=4125*0,03393939393939394^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4125, 140, 4, 751515151515153, 0, 16126354453627187, 0, 00547318696607953, 0, 00018575664854572955, 6, 304468071855064 E - 06, 2, 1396982546902036 E - 07, 7, 2620061977364495 E - 09, 2, 464680891352977 E - 10

4125,140,4,751515151515153,0,16126354453627187,0,00547318696607953,0,00018575664854572955,6,304468071855064E-06,2,1396982546902036E-07,7,2620061977364495E-09,2,464680891352977E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{4125} = 0, 03393939393939394$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 03393939393939394$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.125$ , a razão comum: $r = 0, 03393939393939394$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4125 * ((1 - 0, 03393939393939394^{2}) / (1 - 0, 03393939393939394))$

$s_{2} = 4125 * ((1 - 0, 0011518824609733703) / (1 - 0, 03393939393939394))$

$s_{2} = 4125 * (0, 9988481175390266 / (1 - 0, 03393939393939394))$

$s_{2} = 4125 * (0, 9988481175390266 / 0, 9660606060606061)$

$s_{2} = 4125 \cdot 1, 033939393939394$

$s_{2} = 4265$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.125$ e a razão comum: $r = 0, 03393939393939394$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4125 \cdot 0, 03393939393939394^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot 0, 03393939393939394^{2 - 1} = 4125 \cdot 0, 03393939393939394^{1} = 4125 \cdot 0, 03393939393939394 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot 0, 03393939393939394^{3 - 1} = 4125 \cdot 0, 03393939393939394^{2} = 4125 \cdot 0, 0011518824609733703 = 4, 751515151515153$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot 0, 03393939393939394^{4 - 1} = 4125 \cdot 0, 03393939393939394^{3} = 4125 \cdot 3, 9094192614853783 E - 05 = 0, 16126354453627187$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot 0, 03393939393939394^{5 - 1} = 4125 \cdot 0, 03393939393939394^{4} = 4125 \cdot 1, 326833203898068 E - 06 = 0, 00547318696607953$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot 0, 03393939393939394^{6 - 1} = 4125 \cdot 0, 03393939393939394^{5} = 4125 \cdot 4, 5031914798964736 E - 08 = 0, 00018575664854572955$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot 0, 03393939393939394^{7 - 1} = 4125 \cdot 0, 03393939393939394^{6} = 4125 \cdot 1, 5283558962072882 E - 09 = 6, 304468071855064 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot 0, 03393939393939394^{8 - 1} = 4125 \cdot 0, 03393939393939394^{7} = 4125 \cdot 5, 187147284097463 E - 11 = 2, 1396982546902036 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot 0, 03393939393939394^{9 - 1} = 4125 \cdot 0, 03393939393939394^{8} = 4125 \cdot 1, 760486350966412 E - 12 = 7, 2620061977364495 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot 0, 03393939393939394^{10 - 1} = 4125 \cdot 0, 03393939393939394^{9} = 4125 \cdot 5, 97498397903752 E - 14 = 2, 464680891352977 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas