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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 21, 214285714285715

r=21,214285714285715

A soma desta sequência é:

s = 91434

s=91434

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{n - 1}

a_n=4116*21,214285714285715^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4116, 87318, 1852389, 0000000002, 39297109, 50000001, 833660108, 6785716, 17685503734, 1097, 375185329216, 47003, 7959288769806, 544, 168850626045181, 7, 3582045423958497

4116,87318,1852389,0000000002,39297109,50000001,833660108,6785716,17685503734,1097,375185329216,47003,7959288769806,544,168850626045181,7,3582045423958497

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{87318}{4116} = 21, 214285714285715$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 21, 214285714285715$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.116$ , a razão comum: $r = 21, 214285714285715$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4116 * ((1 - 21, 214285714285715^{2}) / (1 - 21, 214285714285715))$

$s_{2} = 4116 * ((1 - 450, 045918367347) / (1 - 21, 214285714285715))$

$s_{2} = 4116 * (- 449, 045918367347 / (1 - 21, 214285714285715))$

$s_{2} = 4116 * (- 449, 045918367347 / - 20, 214285714285715)$

$s_{2} = 4116 \cdot 22, 214285714285715$

$s_{2} = 91434$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.116$ e a razão comum: $r = 21, 214285714285715$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{2 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715 = 87318$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{3 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{2} = 4116 \cdot 450, 045918367347 = 1852389, 0000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{4 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{3} = 4116 \cdot 9547, 402696793004 = 39297109, 50000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{5 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{4} = 4116 \cdot 202541, 32863910875 = 833660108, 6785716$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{6 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{5} = 4116 \cdot 4296769, 614701093 = 17685503734, 1097$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{7 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{6} = 4116 \cdot 91152898, 25473033 = 375185329216, 47003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{8 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{7} = 4116 \cdot 1933743627, 261065 = 7959288769806, 544$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{9 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{8} = 4116 \cdot 41022989806, 895454 = 168850626045181, 7$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{10 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{9} = 4116 \cdot 870273426617, 7107 = 3582045423958497$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas