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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8292682926829268

r=0,8292682926829268

A soma desta sequência é:

s = 750

s=750

A forma geral desta série é:

a_{n} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{n - 1}

a_n=410*0,8292682926829268^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

410, 340, 281, 9512195121951, 233, 81320642474716, 193, 89387849857079, 160, 79004558418066, 133, 33808658200346, 110, 57304740946627, 91, 69472224199642, 76, 03952576165557

410,340,281,9512195121951,233,81320642474716,193,89387849857079,160,79004558418066,133,33808658200346,110,57304740946627,91,69472224199642,76,03952576165557

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{340}{410} = 0, 8292682926829268$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8292682926829268$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 410$ , a razão comum: $r = 0, 8292682926829268$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 410 * ((1 - 0, 8292682926829268^{2}) / (1 - 0, 8292682926829268))$

$s_{2} = 410 * ((1 - 0, 6876859012492563) / (1 - 0, 8292682926829268))$

$s_{2} = 410 * (0, 3123140987507437 / (1 - 0, 8292682926829268))$

$s_{2} = 410 * (0, 3123140987507437 / 0, 1707317073170732)$

$s_{2} = 410 \cdot 1, 829268292682927$

$s_{2} = 750$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 410$ e a razão comum: $r = 0, 8292682926829268$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 410$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{2 - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268 = 340$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{3 - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{2} = 410 \cdot 0, 6876859012492563 = 281, 9512195121951$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{4 - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{3} = 410 \cdot 0, 5702761132310906 = 233, 81320642474716$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{5 - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{4} = 410 \cdot 0, 4729118987770019 = 193, 89387849857079$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{6 - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{5} = 410 \cdot 0, 3921708428882455 = 160, 79004558418066$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{7 - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{6} = 410 \cdot 0, 32521484532195966 = 133, 33808658200346$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{8 - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{7} = 410 \cdot 0, 2696903595352836 = 110, 57304740946627$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{9 - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{8} = 410 \cdot 0, 22364566400486932 = 91, 69472224199642$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{10 - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{9} = 410 \cdot 0, 18546225795525748 = 76, 03952576165557$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas