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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 073170731707317

r=2,073170731707317

A soma desta sequência é:

s = 125

s=125

A forma geral desta série é:

a_{n} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{n - 1}

a_n=41*2,073170731707317^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

41, 85, 176, 21951219512195, 365, 3331350386675, 757, 3979628850424, 1570, 2152889080146, 3255, 3243794434457, 6748, 843225675435, 13991, 504248351514, 29006, 777100240943

41,85,176,21951219512195,365,3331350386675,757,3979628850424,1570,2152889080146,3255,3243794434457,6748,843225675435,13991,504248351514,29006,777100240943

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{41} = 2, 073170731707317$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 073170731707317$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 41$ , a razão comum: $r = 2, 073170731707317$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 41 * ((1 - 2, 073170731707317^{2}) / (1 - 2, 073170731707317))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 4, 298036882807852) / (1 - 2, 073170731707317))$

$s_{2} = 41 * (- 3, 2980368828078523 / (1 - 2, 073170731707317))$

$s_{2} = 41 * (- 3, 2980368828078523 / - 1, 0731707317073171)$

$s_{2} = 41 \cdot 3, 0731707317073167$

$s_{2} = 125, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 41$ e a razão comum: $r = 2, 073170731707317$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{2 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{1} = 41 \cdot 2, 073170731707317 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{3 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{2} = 41 \cdot 4, 298036882807852 = 176, 21951219512195$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{4 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{3} = 41 \cdot 8, 910564269235792 = 365, 3331350386675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{5 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{4} = 41 \cdot 18, 473121045976644 = 757, 3979628850424$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{6 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{5} = 41 \cdot 38, 297933875805235 = 1570, 2152889080146$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{7 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{6} = 41 \cdot 79, 3981555961816 = 3255, 3243794434457$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{8 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{7} = 41 \cdot 164, 6059323335472 = 6748, 843225675435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{9 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{8} = 41 \cdot 341, 2562011793052 = 13991, 504248351514$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{10 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{9} = 41 \cdot 707, 4823682985595 = 29006, 777100240943$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas