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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 14634146341463414

r=0,14634146341463414

A soma desta sequência é:

s = 46

s=46

A forma geral desta série é:

a_{n} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{n - 1}

a_n=41*0,14634146341463414^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

41, 6, 0, 8780487804878048, 0, 1284949434860202, 0, 018804138071124906, 0, 0027518250835792545, 0, 000402706109792086, 5, 893260143298819 E - 05, 8, 624283136534857 E - 06, 1, 2620902151026618 E - 06

41,6,0,8780487804878048,0,1284949434860202,0,018804138071124906,0,0027518250835792545,0,000402706109792086,5,893260143298819E-05,8,624283136534857E-06,1,2620902151026618E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{41} = 0, 14634146341463414$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 14634146341463414$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 41$ , a razão comum: $r = 0, 14634146341463414$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 14634146341463414^{2}) / (1 - 0, 14634146341463414))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 0214158239143367) / (1 - 0, 14634146341463414))$

$s_{2} = 41 * (0, 9785841760856633 / (1 - 0, 14634146341463414))$

$s_{2} = 41 * (0, 9785841760856633 / 0, 8536585365853658)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 146341463414634$

$s_{2} = 46, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 41$ e a razão comum: $r = 0, 14634146341463414$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{2} = 41 \cdot 0, 0214158239143367 = 0, 8780487804878048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{3} = 41 \cdot 0, 0031340230118541514 = 0, 1284949434860202$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{4} = 41 \cdot 0, 0004586375139298758 = 0, 018804138071124906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{5} = 41 \cdot 6, 711768496534767 E - 05 = 0, 0027518250835792545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{6} = 41 \cdot 9, 822100238831365 E - 06 = 0, 000402706109792086$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{7} = 41 \cdot 1, 4373805227558095 E - 06 = 5, 893260143298819 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{8} = 41 \cdot 2, 10348369183777 E - 07 = 8, 624283136534857 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{9} = 41 \cdot 3, 078268817323565 E - 08 = 1, 2620902151026618 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas