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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 110, 63414634146342

r=110,63414634146342

A soma desta sequência é:

s = 4577

s=4577

A forma geral desta série é:

a_{n} = 41 \cdot 110, 63414634146342^{n - 1}

a_n=41*110,63414634146342^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

41, 4536, 501836, 4878048781, 55520251, 4312909, 6142435621, 764282, 679563121471, 2875, 75182885829116, 1, 8317794393191967, 9, 20232082134604 E + 17, 1, 0180909084298935 E + 20

41,4536,501836,4878048781,55520251,4312909,6142435621,764282,679563121471,2875,75182885829116,1,8317794393191967,9,20232082134604E+17,1,0180909084298935E+20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4536}{41} = 110, 63414634146342$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 110, 63414634146342$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 41$ , a razão comum: $r = 110, 63414634146342$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 41 * ((1 - 110, 63414634146342^{2}) / (1 - 110, 63414634146342))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 12239, 914336704343) / (1 - 110, 63414634146342))$

$s_{2} = 41 * (- 12238, 914336704343 / (1 - 110, 63414634146342))$

$s_{2} = 41 * (- 12238, 914336704343 / - 109, 63414634146342)$

$s_{2} = 41 \cdot 111, 63414634146342$

$s_{2} = 4577$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 41$ e a razão comum: $r = 110, 63414634146342$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 41 \cdot 110, 63414634146342^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 110, 63414634146342^{2 - 1} = 41 \cdot 110, 63414634146342^{1} = 41 \cdot 110, 63414634146342 = 4536$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 110, 63414634146342^{3 - 1} = 41 \cdot 110, 63414634146342^{2} = 41 \cdot 12239, 914336704343 = 501836, 4878048781$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 110, 63414634146342^{4 - 1} = 41 \cdot 110, 63414634146342^{3} = 41 \cdot 1354152, 4739339245 = 55520251, 4312909$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 110, 63414634146342^{5 - 1} = 41 \cdot 110, 63414634146342^{4} = 41 \cdot 149815502, 96986055 = 6142435621, 764282$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 110, 63414634146342^{6 - 1} = 41 \cdot 110, 63414634146342^{5} = 41 \cdot 16574710279, 787498 = 679563121471, 2875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 110, 63414634146342^{7 - 1} = 41 \cdot 110, 63414634146342^{6} = 41 \cdot 1833728922661, 3682 = 75182885829116, 1$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 110, 63414634146342^{8 - 1} = 41 \cdot 110, 63414634146342^{7} = 41 \cdot 202873033980291, 88 = 8317794393191967$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 110, 63414634146342^{9 - 1} = 41 \cdot 110, 63414634146342^{8} = 41 \cdot 22444684930112292 = 9, 20232082134604 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 110, 63414634146342^{10 - 1} = 41 \cdot 110, 63414634146342^{9} = 41 \cdot 2, 483148557146082 E + 18 = 1, 0180909084298935 E + 20$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas