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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6829268292682927

r=0,6829268292682927

A soma desta sequência é:

s = 69

s=69

A forma geral desta série é:

a_{n} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{n - 1}

a_n=41*0,6829268292682927^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

41, 28, 000000000000004, 19, 121951219512198, 13, 05889351576443, 8, 918268742473268, 6, 090524994859794, 4, 1593829233188835, 2, 840554191534848, 1, 9398906673896525, 1, 3248033826075674

41,28,000000000000004,19,121951219512198,13,05889351576443,8,918268742473268,6,090524994859794,4,1593829233188835,2,840554191534848,1,9398906673896525,1,3248033826075674

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{41} = 0, 6829268292682927$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6829268292682927$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 41$ , a razão comum: $r = 0, 6829268292682927$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 6829268292682927^{2}) / (1 - 0, 6829268292682927))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 46638905413444387) / (1 - 0, 6829268292682927))$

$s_{2} = 41 * (0, 5336109458655561 / (1 - 0, 6829268292682927))$

$s_{2} = 41 * (0, 5336109458655561 / 0, 31707317073170727)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 6829268292682926$

$s_{2} = 69$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 41$ e a razão comum: $r = 0, 6829268292682927$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927 = 28, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{2} = 41 \cdot 0, 46638905413444387 = 19, 121951219512198$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{3} = 41 \cdot 0, 3185095979454739 = 13, 05889351576443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{4} = 41 \cdot 0, 2175187498164212 = 8, 918268742473268$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{5} = 41 \cdot 0, 14854939011853155 = 6, 090524994859794$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{6} = 41 \cdot 0, 10144836398338741 = 4, 1593829233188835$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{7} = 41 \cdot 0, 06928180954963044 = 2, 840554191534848$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{8} = 41 \cdot 0, 04731440652169884 = 1, 9398906673896525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{9} = 41 \cdot 0, 032312277624574816 = 1, 3248033826075674$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas