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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5365853658536586

r=0,5365853658536586

A soma desta sequência é:

s = 63

s=63

A forma geral desta série é:

a_{n} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{n - 1}

a_n=41*0,5365853658536586^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

41, 22, 11, 80487804878049, 6, 334324806662702, 3, 3989059938190107, 1, 8238032161955668, 0, 9786261160073775, 0, 5251164524917635, 0, 28176980377606825, 0, 15119355324569517

41,22,11,80487804878049,6,334324806662702,3,3989059938190107,1,8238032161955668,0,9786261160073775,0,5251164524917635,0,28176980377606825,0,15119355324569517

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{41} = 0, 5365853658536586$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5365853658536586$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 41$ , a razão comum: $r = 0, 5365853658536586$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 5365853658536586^{2}) / (1 - 0, 5365853658536586))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 28792385484830463) / (1 - 0, 5365853658536586))$

$s_{2} = 41 * (0, 7120761451516954 / (1 - 0, 5365853658536586))$

$s_{2} = 41 * (0, 7120761451516954 / 0, 46341463414634143)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 5365853658536586$

$s_{2} = 63$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 41$ e a razão comum: $r = 0, 5365853658536586$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{2} = 41 \cdot 0, 28792385484830463 = 11, 80487804878049$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{3} = 41 \cdot 0, 15449572699177322 = 6, 334324806662702$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{4} = 41 \cdot 0, 08290014619070758 = 3, 3989059938190107$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{5} = 41 \cdot 0, 044483005273062606 = 1, 8238032161955668$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{6} = 41 \cdot 0, 023868929658716523 = 0, 9786261160073775$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{7} = 41 \cdot 0, 012807718353457648 = 0, 5251164524917635$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{8} = 41 \cdot 0, 006872434238440689 = 0, 28176980377606825$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{9} = 41 \cdot 0, 003687647640138907 = 0, 15119355324569517$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas