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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4878048780487805

r=0,4878048780487805

A soma desta sequência é:

s = 61

s=61

A forma geral desta série é:

a_{n} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{n - 1}

a_n=41*0,4878048780487805^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

41, 20, 9, 75609756097561, 4, 759071980963712, 2, 3214985272993713, 1, 1324383059996934, 0, 552408929755948, 0, 26946777061265753, 0, 1314476929817842, 0, 06412082584477276

41,20,9,75609756097561,4,759071980963712,2,3214985272993713,1,1324383059996934,0,552408929755948,0,26946777061265753,0,1314476929817842,0,06412082584477276

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{41} = 0, 4878048780487805$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4878048780487805$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 41$ , a razão comum: $r = 0, 4878048780487805$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 4878048780487805^{2}) / (1 - 0, 4878048780487805))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 23795359904818558) / (1 - 0, 4878048780487805))$

$s_{2} = 41 * (0, 7620464009518144 / (1 - 0, 4878048780487805))$

$s_{2} = 41 * (0, 7620464009518144 / 0, 5121951219512195)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 4878048780487805$

$s_{2} = 61$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 41$ e a razão comum: $r = 0, 4878048780487805$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{2} = 41 \cdot 0, 23795359904818558 = 9, 75609756097561$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{3} = 41 \cdot 0, 11607492636496858 = 4, 759071980963712$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{4} = 41 \cdot 0, 05662191529998467 = 2, 3214985272993713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{5} = 41 \cdot 0, 0276204464877974 = 1, 1324383059996934$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{6} = 41 \cdot 0, 013473388530632877 = 0, 552408929755948$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{7} = 41 \cdot 0, 006572384649089208 = 0, 26946777061265753$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{8} = 41 \cdot 0, 0032060412922386384 = 0, 1314476929817842$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{9} = 41 \cdot 0, 0015639225815798235 = 0, 06412082584477276$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas