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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3902439024390244

r=0,3902439024390244

A soma desta sequência é:

s = 56

s=56

A forma geral desta série é:

a_{n} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{n - 1}

a_n=41*0,3902439024390244^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

41, 16, 6, 2439024390243905, 2, 4366448542534207, 0, 9508857967818228, 0, 37107738410997965, 0, 14481068648194328, 0, 05651148740758762, 0, 02205326337857078, 0, 008606151562369085

41,16,6,2439024390243905,2,4366448542534207,0,9508857967818228,0,37107738410997965,0,14481068648194328,0,05651148740758762,0,02205326337857078,0,008606151562369085

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{41} = 0, 3902439024390244$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3902439024390244$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 41$ , a razão comum: $r = 0, 3902439024390244$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 3902439024390244^{2}) / (1 - 0, 3902439024390244))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 1522903033908388) / (1 - 0, 3902439024390244))$

$s_{2} = 41 * (0, 8477096966091612 / (1 - 0, 3902439024390244))$

$s_{2} = 41 * (0, 8477096966091612 / 0, 6097560975609756)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 3902439024390243$

$s_{2} = 56, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 41$ e a razão comum: $r = 0, 3902439024390244$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{2} = 41 \cdot 0, 1522903033908388 = 6, 2439024390243905$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{3} = 41 \cdot 0, 05943036229886392 = 2, 4366448542534207$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{4} = 41 \cdot 0, 023192336506873728 = 0, 9508857967818228$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{5} = 41 \cdot 0, 009050667905121455 = 0, 37107738410997965$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{6} = 41 \cdot 0, 0035319679629742264 = 0, 14481068648194328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{7} = 41 \cdot 0, 0013783289611606737 = 0, 05651148740758762$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{8} = 41 \cdot 0, 0005378844726480678 = 0, 02205326337857078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{9} = 41 \cdot 0, 00020990613566753866 = 0, 008606151562369085$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas