Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 34146341463414637

r=0,34146341463414637

A soma desta sequência é:

s = 55

s=55

A forma geral desta série é:

a_{n} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{n - 1}

a_n=41*0,34146341463414637^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

41, 14, 000000000000002, 4, 7804878048780495, 1, 6323616894705537, 0, 5573917964045793, 0, 19032890608936856, 0, 06499035817685755, 0, 022191829621366, 0, 00757769791949083, 0, 002587506606655405

41,14,000000000000002,4,7804878048780495,1,6323616894705537,0,5573917964045793,0,19032890608936856,0,06499035817685755,0,022191829621366,0,00757769791949083,0,002587506606655405

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{41} = 0, 34146341463414637$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 34146341463414637$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 41$ , a razão comum: $r = 0, 34146341463414637$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 34146341463414637^{2}) / (1 - 0, 34146341463414637))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 11659726353361097) / (1 - 0, 34146341463414637))$

$s_{2} = 41 * (0, 883402736466389 / (1 - 0, 34146341463414637))$

$s_{2} = 41 * (0, 883402736466389 / 0, 6585365853658536)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 3414634146341464$

$s_{2} = 55$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 41$ e a razão comum: $r = 0, 34146341463414637$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637 = 14, 000000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{2} = 41 \cdot 0, 11659726353361097 = 4, 7804878048780495$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{3} = 41 \cdot 0, 03981369974318424 = 1, 6323616894705537$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{4} = 41 \cdot 0, 013594921863526324 = 0, 5573917964045793$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{5} = 41 \cdot 0, 004642168441204111 = 0, 19032890608936856$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{6} = 41 \cdot 0, 0015851306872404283 = 0, 06499035817685755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{7} = 41 \cdot 0, 0005412641371064878 = 0, 022191829621366$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{8} = 41 \cdot 0, 0001848219004753861 = 0, 00757769791949083$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{9} = 41 \cdot 6, 310991723549769 E - 05 = 0, 002587506606655405$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas