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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 4390243902439024

r=2,4390243902439024

A soma desta sequência é:

s = 141

s=141

A forma geral desta série é:

a_{n} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{n - 1}

a_n=41*2,4390243902439024^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

41, 100, 243, 90243902439025, 594, 8839976204639, 1450, 9365795621072, 3538, 869706249042, 8631, 389527436688, 21052, 16957911387, 51346, 755071009444, 125235, 9879780718

41,100,243,90243902439025,594,8839976204639,1450,9365795621072,3538,869706249042,8631,389527436688,21052,16957911387,51346,755071009444,125235,9879780718

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{41} = 2, 4390243902439024$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 4390243902439024$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 41$ , a razão comum: $r = 2, 4390243902439024$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 41 * ((1 - 2, 4390243902439024^{2}) / (1 - 2, 4390243902439024))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 5, 94883997620464) / (1 - 2, 4390243902439024))$

$s_{2} = 41 * (- 4, 94883997620464 / (1 - 2, 4390243902439024))$

$s_{2} = 41 * (- 4, 94883997620464 / - 1, 4390243902439024)$

$s_{2} = 41 \cdot 3, 439024390243903$

$s_{2} = 141, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 41$ e a razão comum: $r = 2, 4390243902439024$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{2 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{3 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{2} = 41 \cdot 5, 94883997620464 = 243, 90243902439025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{4 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{3} = 41 \cdot 14, 509365795621072 = 594, 8839976204639$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{5 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{4} = 41 \cdot 35, 38869706249042 = 1450, 9365795621072$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{6 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{5} = 41 \cdot 86, 31389527436687 = 3538, 869706249042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{7 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{6} = 41 \cdot 210, 5216957911387 = 8631, 389527436688$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{8 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{7} = 41 \cdot 513, 4675507100944 = 21052, 16957911387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{9 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{8} = 41 \cdot 1252, 359879780718 = 51346, 755071009444$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{10 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{9} = 41 \cdot 3054, 536292148093 = 125235, 9879780718$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas