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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 24390243902439024

r=0,24390243902439024

A soma desta sequência é:

s = 51

s=51

A forma geral desta série é:

a_{n} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{n - 1}

a_n=41*0,24390243902439024^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

41, 10, 2, 4390243902439024, 0, 594883997620464, 0, 1450936579562107, 0, 03538869706249042, 0, 008631389527436688, 0, 002105216957911387, 0, 0005134675507100945, 0, 0001252359879780718

41,10,2,4390243902439024,0,594883997620464,0,1450936579562107,0,03538869706249042,0,008631389527436688,0,002105216957911387,0,0005134675507100945,0,0001252359879780718

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{41} = 0, 24390243902439024$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 24390243902439024$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 41$ , a razão comum: $r = 0, 24390243902439024$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 24390243902439024^{2}) / (1 - 0, 24390243902439024))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 059488399762046396) / (1 - 0, 24390243902439024))$

$s_{2} = 41 * (0, 9405116002379537 / (1 - 0, 24390243902439024))$

$s_{2} = 41 * (0, 9405116002379537 / 0, 7560975609756098)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 2439024390243902$

$s_{2} = 51$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 41$ e a razão comum: $r = 0, 24390243902439024$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{2} = 41 \cdot 0, 059488399762046396 = 2, 4390243902439024$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{3} = 41 \cdot 0, 014509365795621072 = 0, 594883997620464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{4} = 41 \cdot 0, 003538869706249042 = 0, 1450936579562107$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{5} = 41 \cdot 0, 0008631389527436687 = 0, 03538869706249042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{6} = 41 \cdot 0, 0002105216957911387 = 0, 008631389527436688$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{7} = 41 \cdot 5, 134675507100944 E - 05 = 0, 002105216957911387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{8} = 41 \cdot 1, 2523598797807181 E - 05 = 0, 0005134675507100945$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 24390243902439024^{9} = 41 \cdot 3, 0545362921480928 E - 06 = 0, 0001252359879780718$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas