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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 35555555555555557

r=0,35555555555555557

A soma desta sequência é:

s = 5490

s=5490

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{n - 1}

a_n=4050*0,35555555555555557^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4050, 1440, 512, 182, 04444444444448, 64, 72691358024693, 23, 01401371742113, 8, 182760432860846, 2, 9094259316838564, 1, 0344625534875935, 0, 3678089079066999

4050,1440,512,182,04444444444448,64,72691358024693,23,01401371742113,8,182760432860846,2,9094259316838564,1,0344625534875935,0,3678089079066999

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1440}{4050} = 0, 35555555555555557$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 35555555555555557$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.050$ , a razão comum: $r = 0, 35555555555555557$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4050 * ((1 - 0, 35555555555555557^{2}) / (1 - 0, 35555555555555557))$

$s_{2} = 4050 * ((1 - 0, 12641975308641976) / (1 - 0, 35555555555555557))$

$s_{2} = 4050 * (0, 8735802469135803 / (1 - 0, 35555555555555557))$

$s_{2} = 4050 * (0, 8735802469135803 / 0, 6444444444444444)$

$s_{2} = 4050 \cdot 1, 3555555555555558$

$s_{2} = 5490, 000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.050$ e a razão comum: $r = 0, 35555555555555557$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4050$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{2 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557 = 1440$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{3 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{2} = 4050 \cdot 0, 12641975308641976 = 512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{4 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{3} = 4050 \cdot 0, 04494924554183814 = 182, 04444444444448$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{5 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{4} = 4050 \cdot 0, 01598195397043134 = 64, 72691358024693$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{6 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{5} = 4050 \cdot 0, 005682472522820032 = 23, 01401371742113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{7 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{6} = 4050 \cdot 0, 0020204346747804557 = 8, 182760432860846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{8 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{7} = 4050 \cdot 0, 0007183767732552732 = 2, 9094259316838564$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{9 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{8} = 4050 \cdot 0, 00025542285271298605 = 1, 0344625534875935$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{10 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{9} = 4050 \cdot 9, 08170142979506 E - 05 = 0, 3678089079066999$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas