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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 05925925925925926

r=0,05925925925925926

A soma desta sequência é:

s = 429

s=429

A forma geral desta série é:

a_{n} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{n - 1}

a_n=405*0,05925925925925926^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

405, 24, 1, 4222222222222225, 0, 08427983539094651, 0, 004994360615759794, 0, 00029596211056354333, 1, 7538495440802567 E - 05, 1, 0393182483438558 E - 06, 6, 158922953148776 E - 08, 3, 64973212038446 E - 09

405,24,1,4222222222222225,0,08427983539094651,0,004994360615759794,0,00029596211056354333,1,7538495440802567E-05,1,0393182483438558E-06,6,158922953148776E-08,3,64973212038446E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{405} = 0, 05925925925925926$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 05925925925925926$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 405$ , a razão comum: $r = 0, 05925925925925926$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 405 * ((1 - 0, 05925925925925926^{2}) / (1 - 0, 05925925925925926))$

$s_{2} = 405 * ((1 - 0, 0035116598079561047) / (1 - 0, 05925925925925926))$

$s_{2} = 405 * (0, 9964883401920439 / (1 - 0, 05925925925925926))$

$s_{2} = 405 * (0, 9964883401920439 / 0, 9407407407407408)$

$s_{2} = 405 \cdot 1, 0592592592592593$

$s_{2} = 429, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 405$ e a razão comum: $r = 0, 05925925925925926$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 405$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{2 - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{3 - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{2} = 405 \cdot 0, 0035116598079561047 = 1, 4222222222222225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{4 - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{3} = 405 \cdot 0, 0002080983589899914 = 0, 08427983539094651$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{5 - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{4} = 405 \cdot 1, 2331754606814305 E - 05 = 0, 004994360615759794$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{6 - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{5} = 405 \cdot 7, 307706433667736 E - 07 = 0, 00029596211056354333$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{7 - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{6} = 405 \cdot 4, 330492701432733 E - 08 = 1, 7538495440802567 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{8 - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{7} = 405 \cdot 2, 566217897145323 E - 09 = 1, 0393182483438558 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{9 - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{8} = 405 \cdot 1, 5207217168268583 E - 10 = 6, 158922953148776 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{10 - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{9} = 405 \cdot 9, 011684247862864 E - 12 = 3, 64973212038446 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas