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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 12010880415252545

r=0,12010880415252545

A soma desta sequência é:

s = 44884

s=44884

A forma geral desta série é:

a_{n} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{n - 1}

a_n=40072*0,12010880415252545^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

40072, 4813, 578, 083674386105, 69, 43293883061298, 8, 339507251740374, 1, 0016482432278504, 0, 12030677267557503, 0, 014449902597513041, 0, 001735560521107763, 0, 0002084560987245873

40072,4813,578,083674386105,69,43293883061298,8,339507251740374,1,0016482432278504,0,12030677267557503,0,014449902597513041,0,001735560521107763,0,0002084560987245873

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4813}{40072} = 0, 12010880415252545$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 12010880415252545$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 40.072$ , a razão comum: $r = 0, 12010880415252545$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 40072 * ((1 - 0, 12010880415252545^{2}) / (1 - 0, 12010880415252545))$

$s_{2} = 40072 * ((1 - 0, 014426124834949716) / (1 - 0, 12010880415252545))$

$s_{2} = 40072 * (0, 9855738751650502 / (1 - 0, 12010880415252545))$

$s_{2} = 40072 * (0, 9855738751650502 / 0, 8798911958474745)$

$s_{2} = 40072 \cdot 1, 1201088041525253$

$s_{2} = 44884, 99999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 40.072$ e a razão comum: $r = 0, 12010880415252545$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 40072$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{2 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545 = 4813$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{3 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{2} = 40072 \cdot 0, 014426124834949716 = 578, 083674386105$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{4 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{3} = 40072 \cdot 0, 0017327046024808589 = 69, 43293883061298$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{5 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{4} = 40072 \cdot 0, 00020811307775355295 = 8, 339507251740374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{6 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{5} = 40072 \cdot 2, 4996212897480792 E - 05 = 1, 0016482432278504$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{7 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{6} = 40072 \cdot 3, 002265239458351 E - 06 = 0, 12030677267557503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{8 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{7} = 40072 \cdot 3, 60598487660038 E - 07 = 0, 014449902597513041$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{9 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{8} = 40072 \cdot 4, 331105313205637 E - 08 = 0, 001735560521107763$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{10 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{9} = 40072 \cdot 5, 202038798277783 E - 09 = 0, 0002084560987245873$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas