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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0225

r=0,0225

A soma desta sequência é:

s = 409

s=409

A forma geral desta série é:

a_{n} = 400 \cdot 0, 0225^{n - 1}

a_n=400*0,0225^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

400, 9, 0, 20249999999999999, 0, 0045562499999999995, 0, 00010251562499999999, 2, 3066015624999998 E - 06, 5, 1898535156249985 E - 08, 1, 1677170410156246 E - 09, 2, 6273633422851553 E - 11, 5, 9115675201416 E - 13

400,9,0,20249999999999999,0,0045562499999999995,0,00010251562499999999,2,3066015624999998E-06,5,1898535156249985E-08,1,1677170410156246E-09,2,6273633422851553E-11,5,9115675201416E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{400} = 0, 0225$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0225$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 400$ , a razão comum: $r = 0, 0225$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 400 * ((1 - 0, 0225^{2}) / (1 - 0, 0225))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 0, 00050625) / (1 - 0, 0225))$

$s_{2} = 400 * (0, 99949375 / (1 - 0, 0225))$

$s_{2} = 400 * (0, 99949375 / 0, 9775)$

$s_{2} = 400 \cdot 1, 0225$

$s_{2} = 409$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 400$ e a razão comum: $r = 0, 0225$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 400 \cdot 0, 0225^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{2 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{1} = 400 \cdot 0, 0225 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{3 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{2} = 400 \cdot 0, 00050625 = 0, 20249999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{4 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{3} = 400 \cdot 1, 1390624999999999 E - 05 = 0, 0045562499999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{5 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{4} = 400 \cdot 2, 5628906249999996 E - 07 = 0, 00010251562499999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{6 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{5} = 400 \cdot 5, 766503906249999 E - 09 = 2, 3066015624999998 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{7 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{6} = 400 \cdot 1, 2974633789062497 E - 10 = 5, 1898535156249985 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{8 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{7} = 400 \cdot 2, 9192926025390616 E - 12 = 1, 1677170410156246 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{9 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{8} = 400 \cdot 6, 568408355712888 E - 14 = 2, 6273633422851553 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{10 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{9} = 400 \cdot 1, 4778918800353998 E - 15 = 5, 9115675201416 E - 13$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas