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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 075

r=2,075

A soma desta sequência é:

s = 1230

s=1230

A forma geral desta série é:

a_{n} = 400 \cdot {2.075}^{n - 1}

a_n=400*2.075^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

400, 830, 0000000000001, 1722, 2500000000005, 3573, 6687500000007, 7415, 362656250002, 15386, 877511718756, 31927, 77083681642, 66250, 12448639408, 137469, 00830926772, 285248, 1922417306

400,830,0000000000001,1722,2500000000005,3573,6687500000007,7415,362656250002,15386,877511718756,31927,77083681642,66250,12448639408,137469,00830926772,285248,1922417306

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{830}{400} = 2.075$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2.075$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 400$ , a razão comum: $r = 2, 075$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 400 * ((1 - {2.075}^{2}) / (1 - 2.075))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 4, 305625000000001) / (1 - 2, 075))$

$s_{2} = 400 * (- 3, 305625000000001 / (1 - 2, 075))$

$s_{2} = 400 * (- 3, 305625000000001 / - 1, 0750000000000002)$

$s_{2} = 400 \cdot 3.075$

$s_{2} = 1230$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 400$ e a razão comum: $r = 2, 075$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 400 \cdot {2.075}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 075^{2 - 1} = 400 \cdot 2, 075^{1} = 400 \cdot 2, 075 = 830, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 075^{3 - 1} = 400 \cdot 2, 075^{2} = 400 \cdot 4, 305625000000001 = 1722, 2500000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 075^{4 - 1} = 400 \cdot 2, 075^{3} = 400 \cdot 8, 934171875000002 = 3573, 6687500000007$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 075^{5 - 1} = 400 \cdot 2, 075^{4} = 400 \cdot 18, 538406640625006 = 7415, 362656250002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 075^{6 - 1} = 400 \cdot 2, 075^{5} = 400 \cdot 38, 46719377929689 = 15386, 877511718756$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 075^{7 - 1} = 400 \cdot 2, 075^{6} = 400 \cdot 79, 81942709204105 = 31927, 77083681642$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 075^{8 - 1} = 400 \cdot 2, 075^{7} = 400 \cdot 165, 62531121598522 = 66250, 12448639408$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 075^{9 - 1} = 400 \cdot 2, 075^{8} = 400 \cdot 343, 6725207731693 = 137469, 00830926772$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 075^{10 - 1} = 400 \cdot 2, 075^{9} = 400 \cdot 713, 1204806043264 = 285248, 1922417306$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas