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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 015

r=0,015

A soma desta sequência é:

s = 405

s=405

A forma geral desta série é:

a_{n} = 400 \cdot {0.015}^{n - 1}

a_n=400*0.015^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

400, 6, 0, 09, 0, 0013499999999999999, 2, 0249999999999998 E - 05, 3, 0374999999999995 E - 07, 4, 556249999999999 E - 09, 6, 834374999999999 E - 11, 1, 0251562499999997 E - 12, 1, 5377343749999997 E - 14

400,6,0,09,0,0013499999999999999,2,0249999999999998E-05,3,0374999999999995E-07,4,556249999999999E-09,6,834374999999999E-11,1,0251562499999997E-12,1,5377343749999997E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{400} = 0.015$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.015$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 400$ , a razão comum: $r = 0, 015$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 400 * ((1 - {0.015}^{2}) / (1 - 0.015))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 0, 000225) / (1 - 0, 015))$

$s_{2} = 400 * (0, 999775 / (1 - 0, 015))$

$s_{2} = 400 * (0, 999775 / 0, 985)$

$s_{2} = 400 \cdot 1.015$

$s_{2} = 405, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 400$ e a razão comum: $r = 0, 015$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 400 \cdot {0.015}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.015}^{2 - 1} = 400 \cdot {0.015}^{1} = 400 \cdot 0.015 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 015^{3 - 1} = 400 \cdot 0, 015^{2} = 400 \cdot 0, 000225 = 0, 09$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 015^{4 - 1} = 400 \cdot 0, 015^{3} = 400 \cdot 3, 3749999999999995 E - 06 = 0, 0013499999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 015^{5 - 1} = 400 \cdot 0, 015^{4} = 400 \cdot 5, 062499999999999 E - 08 = 2, 0249999999999998 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 015^{6 - 1} = 400 \cdot 0, 015^{5} = 400 \cdot 7, 593749999999999 E - 10 = 3, 0374999999999995 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 015^{7 - 1} = 400 \cdot 0, 015^{6} = 400 \cdot 1, 1390624999999998 E - 11 = 4, 556249999999999 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 015^{8 - 1} = 400 \cdot 0, 015^{7} = 400 \cdot 1, 7085937499999996 E - 13 = 6, 834374999999999 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 015^{9 - 1} = 400 \cdot 0, 015^{8} = 400 \cdot 2, 5628906249999992 E - 15 = 1, 0251562499999997 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 015^{10 - 1} = 400 \cdot 0, 015^{9} = 400 \cdot 3, 844335937499999 E - 17 = 1, 5377343749999997 E - 14$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas