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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 12

r=0,12

A soma desta sequência é:

s = 448

s=448

A forma geral desta série é:

a_{n} = 400 \cdot 0, 12^{n - 1}

a_n=400*0,12^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

400, 48, 5, 76, 0, 6911999999999999, 0, 08294399999999999, 0, 009953279999999998, 0, 0011943935999999997, 0, 00014332723199999997, 1, 7199267839999995 E - 05, 2, 0639121407999996 E - 06

400,48,5,76,0,6911999999999999,0,08294399999999999,0,009953279999999998,0,0011943935999999997,0,00014332723199999997,1,7199267839999995E-05,2,0639121407999996E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{400} = 0, 12$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 12$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 400$ , a razão comum: $r = 0, 12$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 400 * ((1 - 0, 12^{2}) / (1 - 0, 12))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 0, 0144) / (1 - 0, 12))$

$s_{2} = 400 * (0, 9856 / (1 - 0, 12))$

$s_{2} = 400 * (0, 9856 / 0, 88)$

$s_{2} = 400 \cdot 1, 12$

$s_{2} = 448, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 400$ e a razão comum: $r = 0, 12$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 400 \cdot 0, 12^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 12^{2 - 1} = 400 \cdot 0, 12^{1} = 400 \cdot 0, 12 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 12^{3 - 1} = 400 \cdot 0, 12^{2} = 400 \cdot 0, 0144 = 5, 76$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 12^{4 - 1} = 400 \cdot 0, 12^{3} = 400 \cdot 0, 0017279999999999997 = 0, 6911999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 12^{5 - 1} = 400 \cdot 0, 12^{4} = 400 \cdot 0, 00020735999999999997 = 0, 08294399999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 12^{6 - 1} = 400 \cdot 0, 12^{5} = 400 \cdot 2, 4883199999999996 E - 05 = 0, 009953279999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 12^{7 - 1} = 400 \cdot 0, 12^{6} = 400 \cdot 2, 9859839999999994 E - 06 = 0, 0011943935999999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 12^{8 - 1} = 400 \cdot 0, 12^{7} = 400 \cdot 3, 583180799999999 E - 07 = 0, 00014332723199999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 12^{9 - 1} = 400 \cdot 0, 12^{8} = 400 \cdot 4, 299816959999999 E - 08 = 1, 7199267839999995 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 12^{10 - 1} = 400 \cdot 0, 12^{9} = 400 \cdot 5, 1597803519999985 E - 09 = 2, 0639121407999996 E - 06$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas