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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1025

r=1,1025

A soma desta sequência é:

s = 840

s=840

A forma geral desta série é:

a_{n} = 400 \cdot 1, 1025^{n - 1}

a_n=400*1,1025^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

400, 441, 486, 2025, 536, 0382562500001, 590, 9821775156252, 651, 5578507109766, 718, 3425304088518, 791, 9726397757591, 873, 1498353527744, 962, 6476934764339

400,441,486,2025,536,0382562500001,590,9821775156252,651,5578507109766,718,3425304088518,791,9726397757591,873,1498353527744,962,6476934764339

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{441}{400} = 1, 1025$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1025$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 400$ , a razão comum: $r = 1, 1025$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 400 * ((1 - 1, 1025^{2}) / (1 - 1, 1025))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 1, 21550625) / (1 - 1, 1025))$

$s_{2} = 400 * (- 0, 21550625 / (1 - 1, 1025))$

$s_{2} = 400 * (- 0, 21550625 / - 0, 10250000000000004)$

$s_{2} = 400 \cdot 2, 1024999999999996$

$s_{2} = 840, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 400$ e a razão comum: $r = 1, 1025$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 400 \cdot 1, 1025^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{2 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{1} = 400 \cdot 1, 1025 = 441$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{3 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{2} = 400 \cdot 1, 21550625 = 486, 2025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{4 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{3} = 400 \cdot 1, 3400956406250002 = 536, 0382562500001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{5 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{4} = 400 \cdot 1, 4774554437890628 = 590, 9821775156252$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{6 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{5} = 400 \cdot 1, 6288946267774416 = 651, 5578507109766$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{7 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{6} = 400 \cdot 1, 7958563260221294 = 718, 3425304088518$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{8 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{7} = 400 \cdot 1, 9799315994393978 = 791, 9726397757591$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{9 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{8} = 400 \cdot 2, 182874588381936 = 873, 1498353527744$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{10 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{9} = 400 \cdot 2, 4066192336910848 = 962, 6476934764339$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas