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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 100, 25

r=100,25

A soma desta sequência é:

s = 40500

s=40500

A forma geral desta série é:

a_{n} = 400 \cdot 100, 25^{n - 1}

a_n=400*100,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

400, 40100, 4020025, 403007506, 25, 40401502501, 5625, 4050250625781, 6406, 406037625234609, 5, 40705271929769600, 4, 0807035109594025 E + 18, 4, 090905269736801 E + 20

400,40100,4020025,403007506,25,40401502501,5625,4050250625781,6406,406037625234609,5,40705271929769600,4,0807035109594025E+18,4,090905269736801E+20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{40100}{400} = 100, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 100, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 400$ , a razão comum: $r = 100, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 400 * ((1 - 100, 25^{2}) / (1 - 100, 25))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 10050, 0625) / (1 - 100, 25))$

$s_{2} = 400 * (- 10049, 0625 / (1 - 100, 25))$

$s_{2} = 400 * (- 10049, 0625 / - 99, 25)$

$s_{2} = 400 \cdot 101, 25$

$s_{2} = 40500$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 400$ e a razão comum: $r = 100, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 400 \cdot 100, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{2 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{1} = 400 \cdot 100, 25 = 40100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{3 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{2} = 400 \cdot 10050, 0625 = 4020025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{4 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{3} = 400 \cdot 1007518, 765625 = 403007506, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{5 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{4} = 400 \cdot 101003756, 25390625 = 40401502501, 5625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{6 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{5} = 400 \cdot 10125626564, 454102 = 4050250625781, 6406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{7 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{6} = 400 \cdot 1015094063086, 5237 = 406037625234609, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{8 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{7} = 400 \cdot 101763179824424 = 40705271929769600$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{9 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{8} = 400 \cdot 10201758777398506 = 4, 0807035109594025 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{10 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{9} = 400 \cdot 1, 0227263174342002 E + 18 = 4, 090905269736801 E + 20$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas