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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3

r=0,3

A soma desta sequência é:

s = 520

s=520

A forma geral desta série é:

a_{n} = 400 \cdot 0, 3^{n - 1}

a_n=400*0,3^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

400, 120, 36, 10, 799999999999999, 3, 2399999999999998, 0, 9719999999999998, 0, 2915999999999999, 0, 08747999999999997, 0, 02624399999999999, 0, 007873199999999997

400,120,36,10,799999999999999,3,2399999999999998,0,9719999999999998,0,2915999999999999,0,08747999999999997,0,02624399999999999,0,007873199999999997

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{400} = 0, 3$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 400$ , a razão comum: $r = 0, 3$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 400 * ((1 - 0, 3^{2}) / (1 - 0, 3))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 0, 09) / (1 - 0, 3))$

$s_{2} = 400 * (0, 91 / (1 - 0, 3))$

$s_{2} = 400 * (0, 91 / 0, 7)$

$s_{2} = 400 \cdot 1, 3$

$s_{2} = 520$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 400$ e a razão comum: $r = 0, 3$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 400 \cdot 0, 3^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3^{2 - 1} = 400 \cdot 0, 3^{1} = 400 \cdot 0, 3 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3^{3 - 1} = 400 \cdot 0, 3^{2} = 400 \cdot 0, 09 = 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3^{4 - 1} = 400 \cdot 0, 3^{3} = 400 \cdot 0, 026999999999999996 = 10, 799999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3^{5 - 1} = 400 \cdot 0, 3^{4} = 400 \cdot 0, 0081 = 3, 2399999999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3^{6 - 1} = 400 \cdot 0, 3^{5} = 400 \cdot 0, 0024299999999999994 = 0, 9719999999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3^{7 - 1} = 400 \cdot 0, 3^{6} = 400 \cdot 0, 0007289999999999998 = 0, 2915999999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3^{8 - 1} = 400 \cdot 0, 3^{7} = 400 \cdot 0, 00021869999999999995 = 0, 08747999999999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3^{9 - 1} = 400 \cdot 0, 3^{8} = 400 \cdot 6, 560999999999998 E - 05 = 0, 02624399999999999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3^{10 - 1} = 400 \cdot 0, 3^{9} = 400 \cdot 1, 9682999999999994 E - 05 = 0, 007873199999999997$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas