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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4

r=1,4

A soma desta sequência é:

s = 96

s=96

A forma geral desta série é:

a_{n} = 40 \cdot 1, 4^{n - 1}

a_n=40*1,4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

40, 56, 78, 39999999999999, 109, 75999999999998, 153, 66399999999996, 215, 12959999999993, 301, 1814399999999, 421, 65401599999984, 590, 3156223999997, 826, 4418713599996

40,56,78,39999999999999,109,75999999999998,153,66399999999996,215,12959999999993,301,1814399999999,421,65401599999984,590,3156223999997,826,4418713599996

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{40} = 1, 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 40$ , a razão comum: $r = 1, 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 40 * ((1 - 1, 4^{2}) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 1, 9599999999999997) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 40 * (- 0, 9599999999999997 / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 40 * (- 0, 9599999999999997 / - 0, 3999999999999999)$

$s_{2} = 40 \cdot 2, 4$

$s_{2} = 96$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 40$ e a razão comum: $r = 1, 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 40 \cdot 1, 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 4^{2 - 1} = 40 \cdot 1, 4^{1} = 40 \cdot 1, 4 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 4^{3 - 1} = 40 \cdot 1, 4^{2} = 40 \cdot 1, 9599999999999997 = 78, 39999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 4^{4 - 1} = 40 \cdot 1, 4^{3} = 40 \cdot 2, 7439999999999993 = 109, 75999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 4^{5 - 1} = 40 \cdot 1, 4^{4} = 40 \cdot 3, 8415999999999992 = 153, 66399999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 4^{6 - 1} = 40 \cdot 1, 4^{5} = 40 \cdot 5, 378239999999998 = 215, 12959999999993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 4^{7 - 1} = 40 \cdot 1, 4^{6} = 40 \cdot 7, 529535999999998 = 301, 1814399999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 4^{8 - 1} = 40 \cdot 1, 4^{7} = 40 \cdot 10, 541350399999995 = 421, 65401599999984$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 4^{9 - 1} = 40 \cdot 1, 4^{8} = 40 \cdot 14, 757890559999993 = 590, 3156223999997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 4^{10 - 1} = 40 \cdot 1, 4^{9} = 40 \cdot 20, 66104678399999 = 826, 4418713599996$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas