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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 975

r=0,975

A soma desta sequência é:

s = 79

s=79

A forma geral desta série é:

a_{n} = 40 \cdot {0.975}^{n - 1}

a_n=40*0.975^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

40, 39, 38, 025, 37, 074374999999996, 36, 147515625, 35, 243827734374996, 34, 36273204101562, 33, 50366373999023, 32, 66607214649048, 31, 84942034282821

40,39,38,025,37,074374999999996,36,147515625,35,243827734374996,34,36273204101562,33,50366373999023,32,66607214649048,31,84942034282821

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{40} = 0.975$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.975$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 40$ , a razão comum: $r = 0, 975$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 40 * ((1 - {0.975}^{2}) / (1 - 0.975))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 9506249999999999) / (1 - 0, 975))$

$s_{2} = 40 * (0, 04937500000000006 / (1 - 0, 975))$

$s_{2} = 40 * (0, 04937500000000006 / 0, 025000000000000022)$

$s_{2} = 40 \cdot 1, 9750000000000005$

$s_{2} = 79, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 40$ e a razão comum: $r = 0, 975$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 40 \cdot {0.975}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.975}^{2 - 1} = 40 \cdot {0.975}^{1} = 40 \cdot 0.975 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{2} = 40 \cdot 0, 9506249999999999 = 38, 025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{3} = 40 \cdot 0, 9268593749999999 = 37, 074374999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{4} = 40 \cdot 0, 9036878906249999 = 36, 147515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{5} = 40 \cdot 0, 8810956933593749 = 35, 243827734374996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{6} = 40 \cdot 0, 8590683010253906 = 34, 36273204101562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{7} = 40 \cdot 0, 8375915934997558 = 33, 50366373999023$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{8} = 40 \cdot 0, 8166518036622619 = 32, 66607214649048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{9} = 40 \cdot 0, 7962355085707052 = 31, 84942034282821$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas