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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 825

r=0,825

A soma desta sequência é:

s = 73

s=73

A forma geral desta série é:

a_{n} = 40 \cdot {0.825}^{n - 1}

a_n=40*0.825^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

40, 33, 27, 224999999999998, 22, 460625, 18, 530015624999997, 15, 287262890624994, 12, 61199188476562, 10, 404893304931637, 8, 5840369765686, 7, 081830505669094

40,33,27,224999999999998,22,460625,18,530015624999997,15,287262890624994,12,61199188476562,10,404893304931637,8,5840369765686,7,081830505669094

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{40} = 0.825$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.825$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 40$ , a razão comum: $r = 0, 825$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 40 * ((1 - {0.825}^{2}) / (1 - 0.825))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 6806249999999999) / (1 - 0, 825))$

$s_{2} = 40 * (0, 3193750000000001 / (1 - 0, 825))$

$s_{2} = 40 * (0, 3193750000000001 / 0, 17500000000000004)$

$s_{2} = 40 \cdot 1.825$

$s_{2} = 73$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 40$ e a razão comum: $r = 0, 825$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 40 \cdot {0.825}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.825}^{2 - 1} = 40 \cdot {0.825}^{1} = 40 \cdot 0.825 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{2} = 40 \cdot 0, 6806249999999999 = 27, 224999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{3} = 40 \cdot 0, 561515625 = 22, 460625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{4} = 40 \cdot 0, 4632503906249999 = 18, 530015624999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{5} = 40 \cdot 0, 3821815722656249 = 15, 287262890624994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{6} = 40 \cdot 0, 3152997971191405 = 12, 61199188476562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{7} = 40 \cdot 0, 26012233262329093 = 10, 404893304931637$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{8} = 40 \cdot 0, 214600924414215 = 8, 5840369765686$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{9} = 40 \cdot 0, 17704576264172736 = 7, 081830505669094$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas