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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 075

r=0,075

A soma desta sequência é:

s = 43

s=43

A forma geral desta série é:

a_{n} = 40 \cdot {0.075}^{n - 1}

a_n=40*0.075^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

40, 3, 0, 22499999999999998, 0, 016874999999999998, 0, 0012656249999999998, 9, 492187499999998 E - 05, 7, 119140624999998 E - 06, 5, 339355468749999 E - 07, 4, 0045166015624984 E - 08, 3, 003387451171874 E - 09

40,3,0,22499999999999998,0,016874999999999998,0,0012656249999999998,9,492187499999998E-05,7,119140624999998E-06,5,339355468749999E-07,4,0045166015624984E-08,3,003387451171874E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{40} = 0.075$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.075$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 40$ , a razão comum: $r = 0, 075$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 40 * ((1 - {0.075}^{2}) / (1 - 0.075))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 005625) / (1 - 0, 075))$

$s_{2} = 40 * (0, 994375 / (1 - 0, 075))$

$s_{2} = 40 * (0, 994375 / 0, 925)$

$s_{2} = 40 \cdot 1.075$

$s_{2} = 43$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 40$ e a razão comum: $r = 0, 075$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 40 \cdot {0.075}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{2 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{1} = 40 \cdot 0.075 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{2} = 40 \cdot 0, 005625 = 0, 22499999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{3} = 40 \cdot 0, 00042187499999999994 = 0, 016874999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{4} = 40 \cdot 3, 1640625 E - 05 = 0, 0012656249999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{5} = 40 \cdot 2, 3730468749999994 E - 06 = 9, 492187499999998 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{6} = 40 \cdot 1, 7797851562499996 E - 07 = 7, 119140624999998 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{7} = 40 \cdot 1, 3348388671874997 E - 08 = 5, 339355468749999 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{8} = 40 \cdot 1, 0011291503906246 E - 09 = 4, 0045166015624984 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{9} = 40 \cdot 7, 508468627929685 E - 11 = 3, 003387451171874 E - 09$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas