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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 125

r=3,125

A soma desta sequência é:

s = 165

s=165

A forma geral desta série é:

a_{n} = 40 \cdot {3.125}^{n - 1}

a_n=40*3.125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

40, 125, 390, 625, 1220, 703125, 3814, 697265625, 11920, 928955078125, 37252, 90298461914, 116415, 32182693481, 363797, 8807091713, 1136868, 3772161603

40,125,390,625,1220,703125,3814,697265625,11920,928955078125,37252,90298461914,116415,32182693481,363797,8807091713,1136868,3772161603

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{40} = 3.125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3.125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 40$ , a razão comum: $r = 3, 125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 40 * ((1 - {3.125}^{2}) / (1 - 3.125))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 9, 765625) / (1 - 3, 125))$

$s_{2} = 40 * (- 8, 765625 / (1 - 3, 125))$

$s_{2} = 40 * (- 8, 765625 / - 2, 125)$

$s_{2} = 40 \cdot 4.125$

$s_{2} = 165$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 40$ e a razão comum: $r = 3, 125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 40 \cdot {3.125}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {3.125}^{2 - 1} = 40 \cdot {3.125}^{1} = 40 \cdot 3.125 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 125^{3 - 1} = 40 \cdot 3, 125^{2} = 40 \cdot 9, 765625 = 390, 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 125^{4 - 1} = 40 \cdot 3, 125^{3} = 40 \cdot 30, 517578125 = 1220, 703125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 125^{5 - 1} = 40 \cdot 3, 125^{4} = 40 \cdot 95, 367431640625 = 3814, 697265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 125^{6 - 1} = 40 \cdot 3, 125^{5} = 40 \cdot 298, 0232238769531 = 11920, 928955078125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 125^{7 - 1} = 40 \cdot 3, 125^{6} = 40 \cdot 931, 3225746154785 = 37252, 90298461914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 125^{8 - 1} = 40 \cdot 3, 125^{7} = 40 \cdot 2910, 3830456733704 = 116415, 32182693481$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 125^{9 - 1} = 40 \cdot 3, 125^{8} = 40 \cdot 9094, 947017729282 = 363797, 8807091713$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 125^{10 - 1} = 40 \cdot 3, 125^{9} = 40 \cdot 28421, 709430404007 = 1136868, 3772161603$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas