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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 75

r=2,75

A soma desta sequência é:

s = 150

s=150

A forma geral desta série é:

a_{n} = 40 \cdot 2, 75^{n - 1}

a_n=40*2,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

40, 110, 302, 5, 831, 875, 2287, 65625, 6291, 0546875, 17300, 400390625, 47576, 10107421875, 130834, 27795410156, 359794, 2643737793

40,110,302,5,831,875,2287,65625,6291,0546875,17300,400390625,47576,10107421875,130834,27795410156,359794,2643737793

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{110}{40} = 2, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 40$ , a razão comum: $r = 2, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 40 * ((1 - 2, 75^{2}) / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 7, 5625) / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 40 * (- 6, 5625 / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 40 * (- 6, 5625 / - 1, 75)$

$s_{2} = 40 \cdot 3, 75$

$s_{2} = 150$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 40$ e a razão comum: $r = 2, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 40 \cdot 2, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 75^{2 - 1} = 40 \cdot 2, 75^{1} = 40 \cdot 2, 75 = 110$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 75^{3 - 1} = 40 \cdot 2, 75^{2} = 40 \cdot 7, 5625 = 302, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 75^{4 - 1} = 40 \cdot 2, 75^{3} = 40 \cdot 20, 796875 = 831, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 75^{5 - 1} = 40 \cdot 2, 75^{4} = 40 \cdot 57, 19140625 = 2287, 65625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 75^{6 - 1} = 40 \cdot 2, 75^{5} = 40 \cdot 157, 2763671875 = 6291, 0546875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 75^{7 - 1} = 40 \cdot 2, 75^{6} = 40 \cdot 432, 510009765625 = 17300, 400390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 75^{8 - 1} = 40 \cdot 2, 75^{7} = 40 \cdot 1189, 4025268554688 = 47576, 10107421875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 75^{9 - 1} = 40 \cdot 2, 75^{8} = 40 \cdot 3270, 856948852539 = 130834, 27795410156$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 75^{10 - 1} = 40 \cdot 2, 75^{9} = 40 \cdot 8994, 856609344482 = 359794, 2643737793$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas