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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 24

r=24

A soma desta sequência é:

s = 100

s=100

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 24^{n - 1}

a_n=4*24^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 96, 2304, 55296, 1327104, 31850496, 764411904, 18345885696, 440301256704, 10567230160896

4,96,2304,55296,1327104,31850496,764411904,18345885696,440301256704,10567230160896

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{4} = 24$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 24$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 24$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 24^{2}) / (1 - 24))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 576) / (1 - 24))$

$s_{2} = 4 * (- 575 / (1 - 24))$

$s_{2} = 4 * (- 575 / - 23)$

$s_{2} = 4 \cdot 25$

$s_{2} = 100$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 24$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 24^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{2 - 1} = 4 \cdot 24^{1} = 4 \cdot 24 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{3 - 1} = 4 \cdot 24^{2} = 4 \cdot 576 = 2304$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{4 - 1} = 4 \cdot 24^{3} = 4 \cdot 13824 = 55296$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{5 - 1} = 4 \cdot 24^{4} = 4 \cdot 331776 = 1327104$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{6 - 1} = 4 \cdot 24^{5} = 4 \cdot 7962624 = 31850496$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{7 - 1} = 4 \cdot 24^{6} = 4 \cdot 191102976 = 764411904$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{8 - 1} = 4 \cdot 24^{7} = 4 \cdot 4586471424 = 18345885696$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{9 - 1} = 4 \cdot 24^{8} = 4 \cdot 110075314176 = 440301256704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{10 - 1} = 4 \cdot 24^{9} = 4 \cdot 2641807540224 = 10567230160896$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas