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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 225

r=225

A soma desta sequência é:

s = 904

s=904

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 225^{n - 1}

a_n=4*225^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 900, 202500, 45562500, 10251562500, 2306601562500, 518985351562500, 1, 167717041015625 E + 17, 2, 6273633422851564 E + 19, 5, 911567520141601 E + 21

4,900,202500,45562500,10251562500,2306601562500,518985351562500,1,167717041015625E+17,2,6273633422851564E+19,5,911567520141601E+21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{4} = 225$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 225$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 225$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 225^{2}) / (1 - 225))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 50625) / (1 - 225))$

$s_{2} = 4 * (- 50624 / (1 - 225))$

$s_{2} = 4 * (- 50624 / - 224)$

$s_{2} = 4 \cdot 226$

$s_{2} = 904$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 225$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 225^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{2 - 1} = 4 \cdot 225^{1} = 4 \cdot 225 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{3 - 1} = 4 \cdot 225^{2} = 4 \cdot 50625 = 202500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{4 - 1} = 4 \cdot 225^{3} = 4 \cdot 11390625 = 45562500$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{5 - 1} = 4 \cdot 225^{4} = 4 \cdot 2562890625 = 10251562500$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{6 - 1} = 4 \cdot 225^{5} = 4 \cdot 576650390625 = 2306601562500$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{7 - 1} = 4 \cdot 225^{6} = 4 \cdot 129746337890625 = 518985351562500$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{8 - 1} = 4 \cdot 225^{7} = 4 \cdot 29192926025390624 = 1, 167717041015625 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{9 - 1} = 4 \cdot 225^{8} = 4 \cdot 6, 568408355712891 E + 18 = 2, 6273633422851564 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{10 - 1} = 4 \cdot 225^{9} = 4 \cdot 1, 4778918800354003 E + 21 = 5, 911567520141601 E + 21$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas