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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 20, 25

r=20,25

A soma desta sequência é:

s = 85

s=85

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 20, 25^{n - 1}

a_n=4*20,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 81, 1640, 25, 33215, 0625, 672605, 015625, 13620251, 56640625, 275810094, 21972656, 5585154407, 949463, 113099376760, 97662, 2290262379409, 777

4,81,1640,25,33215,0625,672605,015625,13620251,56640625,275810094,21972656,5585154407,949463,113099376760,97662,2290262379409,777

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{4} = 20, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 20, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 20, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 20, 25^{2}) / (1 - 20, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 410, 0625) / (1 - 20, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 409, 0625 / (1 - 20, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 409, 0625 / - 19, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 21, 25$

$s_{2} = 85$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 20, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 20, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{1} = 4 \cdot 20, 25 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{2} = 4 \cdot 410, 0625 = 1640, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{3} = 4 \cdot 8303, 765625 = 33215, 0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{4} = 4 \cdot 168151, 25390625 = 672605, 015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{5} = 4 \cdot 3405062, 8916015625 = 13620251, 56640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{6} = 4 \cdot 68952523, 55493164 = 275810094, 21972656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{7} = 4 \cdot 1396288601, 9873657 = 5585154407, 949463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{8} = 4 \cdot 28274844190, 244156 = 113099376760, 97662$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{9} = 4 \cdot 572565594852, 4442 = 2290262379409, 777$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas