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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 20

r=20

A soma desta sequência é:

s = 84

s=84

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 20^{n - 1}

a_n=4*20^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 80, 1600, 32000, 640000, 12800000, 256000000, 5120000000, 102400000000, 2048000000000

4,80,1600,32000,640000,12800000,256000000,5120000000,102400000000,2048000000000

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{4} = 20$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 20$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 20$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 20^{2}) / (1 - 20))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 400) / (1 - 20))$

$s_{2} = 4 * (- 399 / (1 - 20))$

$s_{2} = 4 * (- 399 / - 19)$

$s_{2} = 4 \cdot 21$

$s_{2} = 84$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 20$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 20^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20^{2 - 1} = 4 \cdot 20^{1} = 4 \cdot 20 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20^{3 - 1} = 4 \cdot 20^{2} = 4 \cdot 400 = 1600$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20^{4 - 1} = 4 \cdot 20^{3} = 4 \cdot 8000 = 32000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20^{5 - 1} = 4 \cdot 20^{4} = 4 \cdot 160000 = 640000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20^{6 - 1} = 4 \cdot 20^{5} = 4 \cdot 3200000 = 12800000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20^{7 - 1} = 4 \cdot 20^{6} = 4 \cdot 64000000 = 256000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20^{8 - 1} = 4 \cdot 20^{7} = 4 \cdot 1280000000 = 5120000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20^{9 - 1} = 4 \cdot 20^{8} = 4 \cdot 25600000000 = 102400000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20^{10 - 1} = 4 \cdot 20^{9} = 4 \cdot 512000000000 = 2048000000000$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas