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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 156

r=156

A soma desta sequência é:

s = 628

s=628

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 156^{n - 1}

a_n=4*156^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 624, 97344, 15185664, 2368963584, 369558319104, 57651097780224, 8993571253714944, 1, 4029971155795313 E + 18, 2, 1886755003040688 E + 20

4,624,97344,15185664,2368963584,369558319104,57651097780224,8993571253714944,1,4029971155795313E+18,2,1886755003040688E+20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{624}{4} = 156$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 156$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 156$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 156^{2}) / (1 - 156))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 24336) / (1 - 156))$

$s_{2} = 4 * (- 24335 / (1 - 156))$

$s_{2} = 4 * (- 24335 / - 155)$

$s_{2} = 4 \cdot 157$

$s_{2} = 628$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 156$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 156^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{2 - 1} = 4 \cdot 156^{1} = 4 \cdot 156 = 624$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{3 - 1} = 4 \cdot 156^{2} = 4 \cdot 24336 = 97344$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{4 - 1} = 4 \cdot 156^{3} = 4 \cdot 3796416 = 15185664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{5 - 1} = 4 \cdot 156^{4} = 4 \cdot 592240896 = 2368963584$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{6 - 1} = 4 \cdot 156^{5} = 4 \cdot 92389579776 = 369558319104$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{7 - 1} = 4 \cdot 156^{6} = 4 \cdot 14412774445056 = 57651097780224$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{8 - 1} = 4 \cdot 156^{7} = 4 \cdot 2248392813428736 = 8993571253714944$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{9 - 1} = 4 \cdot 156^{8} = 4 \cdot 3, 507492788948828 E + 17 = 1, 4029971155795313 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{10 - 1} = 4 \cdot 156^{9} = 4 \cdot 5, 471688750760172 E + 19 = 2, 1886755003040688 E + 20$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas