Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 12, 25

r=12,25

A soma desta sequência é:

s = 53

s=53

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 12, 25^{n - 1}

a_n=4*12,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 49, 600, 25, 7353, 0625, 90075, 015625, 1103418, 94140625, 13516882, 032226562, 165581804, 8947754, 2028377109, 9609985, 24847619597, 022232

4,49,600,25,7353,0625,90075,015625,1103418,94140625,13516882,032226562,165581804,8947754,2028377109,9609985,24847619597,022232

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{4} = 12, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 12, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 12, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 12, 25^{2}) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 150, 0625) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 149, 0625 / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 149, 0625 / - 11, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 13, 25$

$s_{2} = 53$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 12, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 12, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{1} = 4 \cdot 12, 25 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{2} = 4 \cdot 150, 0625 = 600, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{3} = 4 \cdot 1838, 265625 = 7353, 0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{4} = 4 \cdot 22518, 75390625 = 90075, 015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{5} = 4 \cdot 275854, 7353515625 = 1103418, 94140625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{6} = 4 \cdot 3379220, 5080566406 = 13516882, 032226562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{7} = 4 \cdot 41395451, 22369385 = 165581804, 8947754$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{8} = 4 \cdot 507094277, 49024963 = 2028377109, 9609985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{9} = 4 \cdot 6211904899, 255558 = 24847619597, 022232$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas