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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 11, 25

r=11,25

A soma desta sequência é:

s = 49

s=49

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 11, 25^{n - 1}

a_n=4*11,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 45, 506, 25, 5695, 3125, 64072, 265625, 720812, 98828125, 8109146, 1181640625, 91227893, 8293457, 1026313805, 5801392, 11546030312, 776566

4,45,506,25,5695,3125,64072,265625,720812,98828125,8109146,1181640625,91227893,8293457,1026313805,5801392,11546030312,776566

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{4} = 11, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 11, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 11, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 11, 25^{2}) / (1 - 11, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 126, 5625) / (1 - 11, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 125, 5625 / (1 - 11, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 125, 5625 / - 10, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 12, 25$

$s_{2} = 49$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 11, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 11, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{1} = 4 \cdot 11, 25 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{2} = 4 \cdot 126, 5625 = 506, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{3} = 4 \cdot 1423, 828125 = 5695, 3125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{4} = 4 \cdot 16018, 06640625 = 64072, 265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{5} = 4 \cdot 180203, 2470703125 = 720812, 98828125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{6} = 4 \cdot 2027286, 5295410156 = 8109146, 1181640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{7} = 4 \cdot 22806973, 457336426 = 91227893, 8293457$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{8} = 4 \cdot 256578451, 3950348 = 1026313805, 5801392$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{9} = 4 \cdot 2886507578, 1941414 = 11546030312, 776566$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas