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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 5

r=8,5

A soma desta sequência é:

s = 38

s=38

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 8, 5^{n - 1}

a_n=4*8,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 34, 289, 2456, 5, 20880, 25, 177482, 125, 1508598, 0625, 12823083, 53125, 108996210, 015625, 926467785, 1328125

4,34,289,2456,5,20880,25,177482,125,1508598,0625,12823083,53125,108996210,015625,926467785,1328125

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{4} = 8, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 8, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 8, 5^{2}) / (1 - 8, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 72, 25) / (1 - 8, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 71, 25 / (1 - 8, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 71, 25 / - 7, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 9, 5$

$s_{2} = 38$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 8, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 8, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 8, 5^{1} = 4 \cdot 8, 5 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 8, 5^{2} = 4 \cdot 72, 25 = 289$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 8, 5^{3} = 4 \cdot 614, 125 = 2456, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 8, 5^{4} = 4 \cdot 5220, 0625 = 20880, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 8, 5^{5} = 4 \cdot 44370, 53125 = 177482, 125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 8, 5^{6} = 4 \cdot 377149, 515625 = 1508598, 0625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 8, 5^{7} = 4 \cdot 3205770, 8828125 = 12823083, 53125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 8, 5^{8} = 4 \cdot 27249052, 50390625 = 108996210, 015625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 8, 5^{9} = 4 \cdot 231616946, 28320312 = 926467785, 1328125$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas